РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 1681 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения, 3\.11\. Иррациональные уравнения, 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 7\.1\. Уравнения смешанного типа

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите сумму квадратов корней уравнения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 24 конец дроби =0.$

Решение. Решим уравнение

$x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 24 равносильно совокупность выражений x в квадрате = 4,x в квадрате = минус 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2,x = минус 2. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$ $x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 24 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате = 4,x в квадрате = минус 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2,x = минус 2. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Решим уравнение

$2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно 2 в степени x плюс 64 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 20 = 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 20 умножить на 2 в степени x плюс 64 = 0 равносильно совокупность выражений 2 в степени x = 16,2 в степени x = 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 4,x = 2. конец совокупности .$ $2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно 2 в степени x плюс 64 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 20 = 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 20 умножить на 2 в степени x плюс 64 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 в степени x = 16,2 в степени x = 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 4,x = 2. конец совокупности .$ $2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени x плюс 64 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 20 = 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 20 умножить на 2 в степени x плюс 64 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 в степени x = 16,2 в степени x = 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 4,x = 2. конец совокупности .$

Решим уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента = 0 равносильно x = минус 6.$ Заметим также, что $x = минус 6.$ Имеем корни −6, 2 и 4, причем корень 2 не лежит в ОДЗ (*). Сумма квадратов корней равна 52.

Ответ: 52.

Ответ: 52

1681

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

2.  Задание № 1713 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите сумму квадратов корней уравнения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x плюс 7 конец аргумента левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 28 конец дроби =0.$

Решение. Решим уравнение

$x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 28 равносильно совокупность выражений x в квадрате = 4,x в квадрате = минус 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2,x = минус 2. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$ $x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 28 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате = 4,x в квадрате = минус 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2,x = минус 2. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Решим уравнение

$3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 4 = 0 равносильно дробь: числитель: 27, знаменатель: 3 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 3 умножить на 3 в степени x , знаменатель: 27 конец дроби минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 9,3 в степени x = 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2,x = 3. конец совокупности .$ $3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 27, знаменатель: 3 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 3 умножить на 3 в степени x , знаменатель: 27 конец дроби минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 9,3 в степени x = 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 2,x = 3. конец совокупности .$

Решим уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 7 конец аргумента = 0 равносильно x = минус 7.$ Заметим также, что $x = минус 7.$ Имеем корни −7, 2 и 3, причем корень 2 не лежит в ОДЗ (*). Сумма квадратов корней равна 58.

Ответ: 58.

Ответ: 58

1713

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1681	52
2	1713	58